堆（Heap），经常被用于堆排序。
堆排序是一种原地的、时间复杂度为O(nlogn)的排序算法。
如何理解堆？
堆是一种特殊的树。只要满足以下两点，就是一个堆：
- 堆是一个完全二叉树。
- 堆中每一个节点的值都必需大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。
节点大于子树节点的堆叫“大顶堆”，否则为“小顶堆”。
1、2是大顶堆，3是小顶堆，4不是堆。
如何实现一个堆？
要实现一个堆，我们先要知道，堆都支持哪些操作以及如何存储一个堆。
1.往堆中插入一个元素
如果我们把新插入的元素放到堆中，需要对堆进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程称之为堆化（heapify）。
- 堆化实际上有两种，从下往上和从上往下。
- 堆化就是顺着节点所在的路径，向上或者向下，对比，然后交换。
从下往上的堆化：
2.删除堆顶元素
- 把最后一个节点放到堆顶，然后利用同样的父子节点对比方法。
- 对于不满足父子节点大小关系的，互换两个节点，并且重复进行这个过程，直到父子节点之间满足大小关系为止。
从上往下的堆化：
一个包含 n 个节点的完全二叉树，树的高度不会超过 log2n。堆化的过程是顺着节点所在路径比较交换的，所以堆化的时间复杂度跟树的高度成正比，也就是 O(logn)。插入数据和删除堆顶元素的主要逻辑就是堆化，所以，往堆中插入一个元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是 O(logn)。
如何基于堆实现排序？
1.建堆
- 第一种是借助我们前面讲的，在堆中插入一个元素的思路。
- 第二种实现思路，是从后往前处理数组，并且每个数据都是从上往下堆化。
建堆的时间复杂度是O(n)。
2.排序
- 我们把堆顶元素跟最后一个元素交换，那最大元素就放到了下标为 n 的位置。
- 然后再通过堆化的方法，将剩下的 n−1 个元素重新构建成堆。
- 我们再取堆顶的元素，放到下标是 n−1 的位置，一直重复这个过程，直到最后堆中只剩下标为 1 的一个元素，排序工作就完成了。
堆排序是原地排序算法。堆排序包括建堆和排序两个操作，建堆过程的时间复杂度是 O(n)，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)，所以，堆排序整体的时间复杂度是 O(nlogn)。堆排序不是稳定的排序算法。
解答开篇
在实际开发中，为什么快速排序要比堆排序性能好？
第一点，堆排序数据访问的方式没有快速排序友好。
第二点，对于同样的数据，在排序过程中，堆排序算法的数据交换次数要多于快速排序。
内容小结
今天我们讲了堆这种数据结构。堆是一种完全二叉树。它最大的特性是：每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子树节点的值。因此，堆被分成了两类，大顶堆和小顶堆。
堆中比较重要的两个操作是插入一个数据和删除堆顶元素。这两个操作都要用到堆化。插入一个数据的时候，我们把新插入的数据放到数组的最后，然后从下往上堆化；删除堆顶数据的时候，我们把数组中的最后一个元素放到堆顶，然后从上往下堆化。这两个操作时间复杂度都是 O(logn)。
除此之外，我们还讲了堆的一个经典应用，堆排序。堆排序包含两个过程，建堆和排序。我们将下标从 n/2 到 1 的节点，依次进行从上到下的堆化操作，然后就可以将数组中的数据组织成堆这种数据结构。接下来，我们迭代地将堆顶的元素放到堆的末尾，并将堆的大小减一，然后再堆化，重复这个过程，直到堆中只剩下一个元素，整个数组中的数据就都有序排列了。