涉及图的算法有很多，也非常复杂，比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等等。

如何理解图？（Graph）

树中的元素我们称为节点，图中的元素我们就叫作顶点（vertex）。图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。我们把这种建立的关系叫作边（edge）。顶点与顶点相连接的边的条数，叫做顶点的度（degree）。

边有方向的图叫作“有向图”；边没有方向的图就叫作“无向图”。

在有向图中，我们把度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）。顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点；顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。

带权图（weighted graph），每条边都有一个权重（weight）。

邻接矩阵存储方法

图最直观的一种存储方法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j] 标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i] 标记为 1。对于带权图，数组中就存储相应的权重。

优点：简单、直观；方便计算。
缺点：浪费存储空间。

邻接表存储方法

如图，图中画的是一个有向图的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。对于无向图来说，也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的，是跟这个顶点有边相连的顶点。

在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长，为了提高查找效率，我们可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树等。实际开发中，我们可以选择用红黑树。这样，我们就可以更加快速地查找两个顶点之间是否存在边了。当然，这里的二叉查找树可以换成其他动态数据结构，比如跳表、散列表等。除此之外，我们还可以将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法来快速定位两个顶点之间否是存在边。

解答开篇

如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系？

• 因为社交网络是一张稀疏图，使用邻接矩阵存储比较浪费存储空间。所以，这里我们采用邻接表来存储。
• 如果要想知道某个用户都被哪些用户关注了，我们需要一个逆邻接表。
• 快速判断两个用户之间是否是关注与被关注的关系？因为我们需要按照用户名称的首字母排序，分页来获取用户的粉丝列表或者关注列表，用跳表这种结构再合适不过了。
• 用户大时，我们可以通过哈希算法等数据分片方式，将邻接表存储在不同的机器上。或者利用外部存储（比如硬盘），用来持久化存储关系数据。

内容小结

今天我们学习了图这种非线性表数据结构，关于图，你需要理解这样几个概念：无向图、有向图、带权图、顶点、边、度、入度、出度。除此之外，我们还学习了图的两个主要的存储方式：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵存储方法的缺点是比较浪费空间，但是优点是查询效率高，而且方便矩阵运算。邻接表存储方法中每个顶点都对应一个链表，存储与其相连接的其他顶点。尽管邻接表的存储方式比较节省存储空间，但链表不方便查找，所以查询效率没有邻接矩阵存储方式高。针对这个问题，邻接表还有改进升级版，即将链表换成更加高效的动态数据结构，比如平衡二叉查找树、跳表、散列表等。